UWAGA: Nie jestem doradcą prawnym ani żadnym innym fachowcem. Ta odpowiedź oparta jest tylko na moim doświadczeniu i zdobytej wiedzy i może być błędna. W razie wątpliwości, należy się skontaktować z odpowiednio szkoloną osobą (np. księgową, doradcą, urzędnikiem US itd.)

To zależy od tego na jakich warunkach pracujesz.
Umowę o dzieło zawiera się po to, żeby uzyskać konkretny wynik, np. dostać zredagowany tekst. Jeżeli zawieramy ją z kimś, kto nie jest naszym prawodawcą, nie są opłacane składki zdrowotne. To znaczy, że jeżeli nie jesteś objęta ubezpieczeniem z jakiegoś innego tytułu, nie masz go. Nie odprowadza się od tej umowy również składek emerytalnych, co oznacza, że taka praca nie jest liczona do stażu emerytalnego. Więcej informacji o umowie o dzieło. UWAGA: Jeżeli tego typu praca wykonywana będzie w sposób systematyczny/ciągły jesteśmy zobowiązani założyć działalność gospodarczą.
W przypadku umowy zlecenie umawiam się nie na wynik, a na staranne wykonywanie czynności przez pewien czas (np. że przez dwa tygodnie ktoś będzie wykonywał dla mnie prace biurowe). Od takiej umowy odprowadza się składki zdrowotne więc w trakcie trwania umowy jesteśmy objęci ubezpieczeniem. Nie jestem pewna czy od tego rodzaju umowy odprowadza się składki emerytalne, a zatem czy liczy się ona do stażu emerytalnego. więcej o umowie zlecenia.
Istnieje też umowa o pracę nakładczą, zwaną chałupniczą. Jest to coś pomiędzy umową o dzieło, a umową o pracę. Zlecający umawia się bowiem z wykonującym na efekty, a zatem źle wykonanej pracy może nie przyjąć, ale musi zapewnić tyle pracy, by wykonujący mógł (jeżeli wykona pracę dobrze) mieć pewien przychód (50 do 100% wynagrodzenia minimalnego). Umowa taka jest objęta ubezpieczeniem zdrowotnym i społecznym. Więcej o umowie pracy nakładczej.

W ramach dodatkowej uwagi - jeżeli nie jesteśmy objęci ubezpieczeniem zdrowotnym z tytułu pracy, którą wykonujemy, ale mamy pieniądze możemy podpisać z ZUS umowę o dobrowolnym ubezpieczeniu zdrowotnym. Wtedy płacimy na nasze ubezpieczenie sami. Więcej o dobrowolnym ubezpieczeniu zdrowotnym. Jest to przede wszystkim propozycja dla osób wykonujących pracę na umowę o dzieło.

Oczywiście zdaję sobie sprawę, że to jest straszliwie dużo papierkokracji i trzeba zrobić coś, czego większość z nas nie lubi, czyli samodzielnie brać na siebie decyzję o formie zatrudnienia, podpisywać i sprawdzać umowy, podejmować ryzyko a pod koniec roku babrać się w przysłanych przez zlecających informacjach o odprowadzonym podatku (bo trzeba sobie samemu uzupełnić PIT). Zatrudnienie na podstawie umowy o pracę jest dużo wygodniejsze. Ale są zawody i sytuacje w których nie bardzo można na etat liczyć.

EDIT: No i wyprostujmy jeszcze jedną kwestię - zlecenia i zamówienia można brać nie tylko od "przypadkowych ludzi z ulicy" ale od całkiem poważnych podmiotów, np. firm. To po prostu bardziej elastyczna forma współpracy niż etat, na który pracodawcy musi się nas opłacać w dłuższej perspektywie przyjąć. W sumie bardzo wielu ludzi pracuje np. dla swoich przyszłych pracodawców w pewnym momencie na umowę zlecenie.

Tak, Magdam - dziękuję, ja to też tak zrozumiałam, ale panie w PUP twierdzą, że mając rentę, nie mogę w ogóle... Ale póki co nie mam renty, więc jest jak jest.